BSc (First Semester) Mathematics Question paper 2022

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BSc Mathematics differential calculus and integral calculus Question paper 2022

Table of Contents

(a) अनुक्रम क्या है ।

What is sequence

(b) अनुक्रम का एक उदाहरण लिखिए।

Write an example of a sequence. 

(c) ज्ञात कीजिए।

Evaluate :

\lim_{x\rightarrow 2}\left ( \frac{x^3-8}{x^2-4} \right )

(d) किसी दी गई सरल रेखा की वक्रता का मान लिखें।

Write the value of Curvature for a given straight line

(e) div r का मान ज्ञात करिए जहाँ r= 5i

Evaluate the value of div r, where r= 5i

2. (a) सिद्ध करिए कि श्रेणी

\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...\frac{1}{2^n}\;\;अभिसारी \;श्रेणी\; है

Prove that the series

\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...\frac{1}{2^n}\;\;is\; a\; convergent\;series.

(b) सिद्ध करिए कि फलन f(x) = |x|  जहाँ x\in R है,बिन्दु x=0 पर सतत है।

Prove that the function f(x)= |x| where x\in R is continuous at point x=0

(c) रोल के प्रमेय का उल्लेख करें (प्राक्कथन लिखे) तथा इसके ज्यामितीय महत्व को संक्षेप में लिखें।

Write the statement of Role’s theorem and give geometric significance in brief.

(d)\; वक्र\; y^3+x^2y+2xy^2= 0 \;का \;x\;-अक्ष\; के\; समांतर\;
अनन्त\; स्पर्शियों\; को\; ज्ञात\; करें\,।
Find\; asymptotes \;of \;the\; curve\; y^3+x^2y+2xy^2= 0 \,\;parallel\; to\; x-axis.

(e) न्यूनतम रीमान योग L(P, f) को ज्ञात करिए जहाँ

f(x)=1,\, 0\leq x\leq 1\; तथा\; P=\left \{ 0,\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},1 \right \} \,\;है

Evaluate Lower Rieman Sum L(P, f) where

f(x)=1,\, 0\leq x\leq 1\; and\; P=\left \{ 0,\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},1 \right \}

(f) गामा फलन की परिभाषा लिखिए तथा \Gamma{-\frac{1}{2}} का मान ज्ञात करिए।

Define gamma functional and evaluate \Gamma{-\frac{1}{2}}

(g) अनुचित समाकल की परिभाषा लिखें तथा इसका एक उदाहरण लिखिए।

Define improper integrals and write one example. 

(h) डिरीच्लेट के समाकल सूत्र का उल्लेख करें।

State Dirichlet’s integral formula.

(a) अनन्त श्रेणी \frac{1}{1^p}+\frac{1}{3^p}+\frac{1}{5^{p}}+\frac{1}{7^p}+… की अभिसारिता का परीक्षण कीजिए।

Test \;the \;convergence \;of \;infinite \;series:\;\frac{1}{1^p}+\frac{1}{3^p}+\frac{1}{5^{p}}+\frac{1}{7^p}+...

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